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复数

Complex Numbers

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考点概述

复数题要在代数式、模辐角和几何轨迹之间切换。每次变换都同时追踪中心、半径、方向和边界条件。

核心知识点

z∗z^* 将点关于实轴反射;加常数表示平移;乘复数表示缩放与旋转。∣z−a∣=r|z-a|=r 是以 aa 为圆心、半径 rr 的圆。

学习重点

  • ◆辐角需结合象限
  • ◆共轭使辐角变号
  • ◆不等式决定圆弧或半平面取哪一侧

考点例题精讲

以下例题重点在于理解解题思路,建议先尝试自己解,再对照讲解。

1轨迹变换

∣z−2i∣=3|z-2i|=3 经 w=z∗−1w=z^*-1 后的圆心和半径是什么?

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