微分方程

Differential Equations

考点概述

微分方程题先分清可分离变量还是线性形式，再处理初值、定义域和长期行为。真正刁钻的地方常在分式拆分。

若 $dy/dx=f(x)g(y)$ ，则 $dy/g(y)=f(x)dx$ 。积分后再代初值求常数。遇到 $y/(y+a)$ 一类结构，可先改写或做部分分式。

学习重点

以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。

1部分分式后分离

解 $dy/dx=x(y+1)/y$ 。

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