数值方法

Numerical Methods

考点概述

数值方法不仅要给近似值，还要证明根的位置、迭代是否合理，并按题目指定精度记录过程。

连续函数若 $f(a)f(b)<0$ ，则 $(a,b)$ 内至少有一根。唯一性通常由 $f'$ 在区间内恒同号证明。固定点迭代写成 $x_{n+1}=g(x_n)$ ，并保留足够位数到最后。

学习重点

以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。

1证明唯一根

说明 $x+\ln x=3$ 在 $(2,3)$ 内有唯一根。

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