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数学2 — 复数与进阶代数
Math 2: Complex Numbers & Algebra
考点概述
ESAT 数学2（选修 Module 2）之复数与进阶代数：复数的运算与极式、进阶多项式（根与系数）、向量的点积与叉积。适用于工程/数学等选考 Module 2 数学的方向。
核心知识点
ESAT 考试重点
- ◆$|z_1z_2|=|z_1||z_2|$，辐角相加
- ◆除法乘以共轭把分母实数化
- ◆$(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos n\theta+i\sin n\theta$（De Moivre）
ESAT 考试重点
- ◆实系数方程虚根共轭成对
- ◆根之和 $=-b/a$、根之积（$n$ 次）$=(-1)^n c/a$
- ◆已知根可反构多项式
ESAT 考试重点
- ◆点积为 0 ⟺ 垂直
- ◆叉积大小 = 两向量张成平行四边形面积
- ◆点积可求夹角 $\cos\theta=\dfrac{\mathbf a\cdot\mathbf b}{|\mathbf a||\mathbf b|}$
考点例题精讲
以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。
1复数的模