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数学2 — 微分方程与矩阵
Math 2: Differential Equations & Matrices
考点概述
ESAT 数学2（选修 Module 2）之微分方程与矩阵：一阶/二阶微分方程、矩阵运算、行列式与特征值。是工程与物理建模的核心工具。
核心知识点
ESAT 考试重点
- ◆先分离变量再两边积分
- ◆别忘任意常数，用初值定出
- ◆$dy/dx=ky$ 是指数模型
ESAT 考试重点
- ◆$\det=0\iff$ 无逆、列线性相关
- ◆$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$
- ◆行列式绝对值 = 线性变换的面积放缩因子
ESAT 考试重点
- ◆迹 = 特征值之和，行列式 = 特征值之积
- ◆对角/三角矩阵特征值即对角元
- ◆特征向量满足 $(A-\lambda I)\mathbf v=\mathbf 0$
考点例题精讲
以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。
1可分离变量微分方程