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数学1 — 几何与数列
Math 1: Geometry & Sequences
考点概述
几何与数列约占数学模块 35%，涵盖：坐标几何（直线、圆、抛物线）、等差等比数列与无穷级数、二项式定理、向量基础。这部分计算较直接，得分效率高，建议优先攻克。
核心知识点
ESAT 考试重点
- ◆ESAT 常用无穷等比级数求分数的循环小数，如 $0.\overline{3} = \frac{3/10}{1-1/10} = 1/3$
- ◆判断 $|r|<1$ 才有无穷和
- ◆混合题：数列 $a_n$ 满足某递推关系，建方程解参数
ESAT 考试重点
- ◆找「含 $x^k$ 的项」：令通项中 $x$ 的指数 = $k$，解出 $r$
- ◆Pascal 三角形只适合小 $n$；大 $n$ 直接用组合数公式
- ◆ESAT 常考：展开 $(2-3x)^5$ 找特定项系数
ESAT 考试重点
- ◆弦的中点与圆心连线垂直于弦
- ◆过外部点 $P$ 作圆的切线，切点到 $P$ 的距离 $= \sqrt{|PO|^2 - r^2}$
- ◆ESAT 常见：判断直线与圆相交/相切/相离（用圆心到直线距离与 $r$ 比较）
考点例题精讲
以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。
1例 1：等比级数与无穷和
2例 2：二项式定理——找特定项
3例 3：圆与直线相切