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对数与指数
Logarithms & Exponentials
考点概述
对数与指数考查 $\ln/e$ 性质、对数运算律、指数方程与增长模型。MAT 常借对数律把复杂方程化简为线性方程。
核心知识点
ESAT 考试重点
- ◆乘除化加减、幂化系数
- ◆$\log_b 1=0$，$\log_b b=1$
- ◆$\log_b(1/b)=-1$
ESAT 考试重点
- ◆优先尝试化成同底
- ◆$e^x$ 与 $\ln x$ 互为反函数：$e^{\ln a}=a$
- ◆形如 $e^{2x}-3e^x+2=0$ 可令 $u=e^x$ 化二次
ESAT 考试重点
- ◆倍增：$2=e^{kT}\Rightarrow T=\dfrac{\ln2}{k}$
- ◆题中『每……翻倍/减半』提示几何变化
- ◆图像在半对数坐标下为直线
考点例题精讲
以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。
1对数方程