← MAT 备考详情开始专项练习 →
多项式与代数
Polynomials & Algebra
考点概述
多项式与代数是 MAT 的基石：因式定理、多项式除法、韦达定理、二项式展开几乎每年都考，且常以多步组合题出现。MAT 第一题（5 选 1）尤其偏爱用这些工具做快速判断。
核心知识点
ESAT 考试重点
- ◆求余数不必做长除法，直接代入 $x=a$
- ◆已知 $(x-a)$ 为因式 → 令 $f(a)=0$ 解未知系数
- ◆找到一个根后用除法降次，再分解剩余二次
ESAT 考试重点
- ◆不解方程也能求对称式（和、积、平方和等）
- ◆三次方程也有类似关系：和 $=-b/a$、两两积之和 $=c/a$、积 $=-d/a$
- ◆构造以某对称式为根的新方程是常见技巧
ESAT 考试重点
- ◆$\binom{n}{r}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}$
- ◆求 $x^k$ 系数：令幂次方程 $=k$ 解出 $r$ 再代入
- ◆注意括号内系数（如 $(2+x)^n$ 的 $2^{n-r}$）
考点例题精讲
以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。
1因式定理求系数