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数列与级数
Sequences & Series
考点概述
数列与级数考查等差/等比的通项与求和、递推关系、以及无穷等比级数的极限。MAT 偏爱把数列嵌入函数或求和恒等式。
核心知识点
ESAT 考试重点
- ◆$d$ 为公差（相邻项之差恒定）
- ◆$1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$
- ◆已知两项可解 $a$ 与 $d$
ESAT 考试重点
- ◆$r$ 为公比（相邻项之比恒定）
- ◆无穷和仅在 $|r|<1$ 时存在
- ◆两项之比可定 $r$（如 $a_5/a_3=r^2$）
ESAT 考试重点
- ◆求极限令 $a_{n+1}=a_n=L$ 解方程
- ◆判断收敛需看 $f$ 的性质
- ◆MAT 常给递推求前几项或通项规律
考点例题精讲
以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。
1无穷等比和