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数学工具（物理应用）
Mathematical Methods
考点概述
数学工具是 PAT 的另一半，考微积分、向量、三角与对数在物理情境中的应用。工具要熟到「不假思索」，才能把精力留给物理。
核心知识点
ESAT 考试重点
- ◆求速度对位移求一阶导，求加速度求二阶导
- ◆匀变速下 $s$-$t$ 图是抛物线，$v$-$t$ 图是直线
- ◆变力做功 = 力-位移图下的面积 = $\int F\,dx$
ESAT 考试重点
- ◆力、速度、动量都是向量，要分量处理
- ◆点积 $=0$ 表示两向量垂直
- ◆合矢量用平行四边形/分量法
ESAT 考试重点
- ◆斜面、抛体常用 $\sin/\cos$ 分解
- ◆单摆、小振动用小角近似
- ◆3-4-5、5-12-13 直角三角形能省算三角函数
ESAT 考试重点
- ◆衰减过程取 $\ln$ 变直线，斜率即衰变常数
- ◆半衰期 $T_{1/2}=\dfrac{\ln2}{|k|}$
- ◆$e\approx2.718$，$\ln2\approx0.693$
考点例题精讲
以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。
1由位置求速度
2向量模长