纯数 B — 微积分进阶

Pure B: Advanced Calculus

考点概述

换元积分、分部积分、无穷级数、微分方程

STEP 2/3 分开核验。复数与 2×2 矩阵可属 STEP 2；De Moivre、一般复根、平面与向量积等属 STEP 3。

学习重点

以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。

1范围内书面例题

Show, by integrating by parts twice, that $\displaystyle\int e^x \cos x\,dx = \frac{e^x(\sin x+\cos x)}{2} + C$ .

Evaluate $\displaystyle\int_0^{\pi} e^x \cos x\,dx$ .

By differentiating the result in (i) or otherwise, find $\displaystyle\int e^x \sin x\,dx$ .

Find the total area enclosed between $y = e^x \cos x$ and the $x$ -axis for $x \in [0,\, 2\pi]$ .

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