纯数 C — 坐标几何与曲线

Pure C: Coordinate Geometry & Curves

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考点概述

参数方程、极坐标、面积与弧长

核心知识点

STEP 2/3 分开核验。复数与 2×2 矩阵可属 STEP 2；De Moivre、一般复根、平面与向量积等属 STEP 3。

学习重点

◆以考试机构给出的前置知识要求为准；新概念只有题目提供足够引导时才能使用。
◆本站例题是范围受限训练，不代表完整考纲覆盖或官方难度。

考点例题精讲

以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。

1范围内书面例题

The curve $C$ is defined parametrically by $x = t - \sin t$ , $y = 1 - \cos t$ for $t \in [0,\, 2\pi]$ .

Find $\dfrac{dy}{dx}$ in terms of $t$ . At what values of $t$ is the tangent horizontal?

Show that the length of arc $C$ is $8$ .

Find the area enclosed between $C$ and the $x$ -axis.

By substituting $t=2u$ , or otherwise, show that $\displaystyle\int_0^{2\pi}\sin^2\!\left(\frac t2\right)dt=\pi$ . Hence show that $\displaystyle\int_0^{2\pi}y\,dt=2\pi$ .

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题库根据此知识点精选，难度从基础到挑战逐步递进。

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