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纯数 C — 坐标几何与曲线
Pure C: Coordinate Geometry & Curves
考点概述
STEP 纯数 C 处理参数方程、极坐标，以及由它们求面积与弧长。重在把几何量翻译成对参数/角度的积分。
核心知识点
ESAT 考试重点
- ◆求切线斜率用 $\dfrac{dy/dt}{dx/dt}$
- ◆消参时注意参数范围限制曲线
- ◆二阶导需对 $t$ 再求并除以 $dx/dt$
ESAT 考试重点
- ◆对称性可简化作图与积分
- ◆$\theta$ 范围决定曲线一圈/一瓣
- ◆圆、心形线、玫瑰线是常见极坐标曲线
ESAT 考试重点
- ◆极坐标面积用 $\tfrac12\int r^2 d\theta$
- ◆弧长是速度大小对参数积分
- ◆先定积分上下限（角度或参数范围）
考点例题精讲
以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。
1参数曲线斜率