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纯数 E — 线性代数入门（STEP 3）
Pure E: Linear Algebra Intro (STEP 3)
考点概述
STEP 纯数 E（STEP 3）线性代数入门：矩阵运算、行列式、特征值与特征向量的基本概念,以及它们与线性变换的联系。
核心知识点
ESAT 考试重点
- ◆矩阵乘法不可交换
- ◆$\det=0\iff$ 无逆、行/列线性相关
- ◆单位矩阵 $I$ 满足 $IA=AI=A$
ESAT 考试重点
- ◆对角/三角矩阵特征值即对角元
- ◆迹 = 特征值之和，行列式 = 特征值之积
- ◆特征向量满足 $(A-\lambda I)\mathbf v=\mathbf 0$
ESAT 考试重点
- ◆$\det$ 为负表示翻转定向
- ◆特征向量是变换下方向不变的向量
- ◆复合变换对应矩阵相乘
考点例题精讲
以下例题重点在于理解解题思路，建议先尝试自己解，再对照讲解。
1对角矩阵特征值